罗素悖论关注的对象
1、(16)Ｒｕｓｓｅｌｌ，Ｂ．ＭｙｓｔｉｃｉｓｍａｎｄＬｏｇｉｃａｎｄＯｔｈｅｒＥｓｓａｙｓ，Ｌｏｎｄｏｎ：Ｌｏｎｇｍａｎｓ，１９１７，ｐ．１５５．
2、第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为其元素，假设令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，则有：P={A∣A∈A}，Q={A∣A∉A}。
3、朴素的集合论认为，对于任何一个合理的性质P，都存在一个集合来刻画它，这个集合由所有满足P的对象构成。罗素首先定义一个性质P："不属于自己"，然后定义一个集合S，这个S就是满足P的那些集合构成的集合。集合S就成为了那个尴尬的理发师，既属于自己又不属于自己。
4、第一个是，给罗素担任翻译的赵元任。他们两人在接触中成为了好朋友，相互间便有了下面这则幽默的文字逗趣。
5、顺便提到，1920年，罗素来华讲学一年，曾在北京大学讲授数理逻辑，原定四讲，一讲后因病辍讲，该讲内容根据记录整理成书，于1921年由北京大学新知出版社出版；次年，有人译介出版了《罗素算理哲学》。1937年，金岳霖在清华大学的逻辑学教材《逻辑》正式出版，该书分为四部，其中第三部介绍ＰＭ逻辑系统，包括命题演算、谓词演算、类演算和关系演算，金岳霖承认，这部分“差不多是直抄”ＰＭ的相关内容。通过金岳霖的《逻辑》及其教学活动，为中国培养了最早一批数理逻辑方面的人才。也就是说，罗素对于中国现代逻辑发展做出了直接贡献。(罗素悖论关注的对象)。
6、现代宇宙学自然有它特定的研究对象，但可以肯定不是“大全”。作为大全的“宇宙”，乃是一个未完成的综合。它处于未决状态，因而不可能成为“对象”。
7、1(单选题)黄金分割的尺规作图可以画出几个圆心?()
8、1(单选题)因为数学研究方法的帮助,洗清了剽窃别人作品的罪名,他是下列哪部作品的作者?()
9、瑞·蒙克，罗素传(上下册)(2015年中译本)
10、他说：“所有的运动可能都是加速的或减速的，但绝对时间的流逝却不会有所改变。不管其运动是快是慢，或者根本不运动，一切存在物的延续性或持久性总是一样的。因此，应该把这种延续性与其只能被感知的度量区别开来，并用天文学方程把它从可感知的度量中推导出来。为了测定一个表观的时间，这个方程的必要性已在摆钟实验和木星的卫星的蚀象方面得到证明。”(《自然哲学的数学原理》定义8后的附注)(2)(PP14-15)
11、3(判断题)“大衍求一术”现在也被称为中国剩余定理,这是因为这个定理最早是中国人发现的。()
12、(２)外延公理：如果两个集合中有完全相同的元素，则它们是同一个集合。
13、(5)Russell,ThePrincipleofMathematics,2nd.ed.,Cambridge,1903,p.
14、3(判断题)插值公式的实质就是用一个连续的函数去拟合离散的测量结果。()
15、(15)Ｒｕｓｓｅｌｌ，Ｂ．ＴｈｅＰｒｏｂｌｅｍｓｏｆＰｈｉｌｏｓｏｐｈｙ，ＮｅｗＹｏｒｋａｎｄＯｘｆｏｒｄ：ＯｘｆｏｒｄＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９９７，ｐ．46-59,48,51,109-1
16、C、自然数集是实数集的真子集,并能和实数集一一对应。
17、其身出贵族地位的罗素，深知“最有教养的人”的作用，并对中国的这一层次人物评价极高，希望也很大。
18、如果能让中国人独立发展，他们会最终找到适合自己品格的解决方案，而西方人绝对做不到。
19、在一个判断句中如果其断定的对象还是一个判断，那么可从这个还是判断的对象中找出在此判断中比断定存在时间更前的对象，按时间顺序推理分析各个判断是否自洽，推理分析过程有开始有结束不会出现循环。但是如果在寻找前面对象的过程中把后面时间出现的对象(误)当作是在前面时间出现的对象，把明信片后面时间出现的语句当作在前面时间出现的对象，就会使推理者在寻找前面对象的过程中不知不觉又进入到时间轴上后面时间的判断中，使推理进入循环。
20、2级类型:2级谓词F和较低级变元构成Fx和F(fx)。
21、中国问题(罗素-2019最新重译本).pdf
22、从生理上说，人有它在生物进化链条上的地位，它像一切生命一样来自自然界漫长的进化，它像动物一样生存和繁殖，服从遗传学的规律；人的意识和认知活动发生在大脑里，服从脑科学、神经科学、心理学的规律；人是一种社会性的动物，是一切社会关系的总和，它的社会性行为服从历史、文化、习俗、法律、伦理等的规定。
23、 不过终于有一国王乐不起来了，甚至发起愁来。因为在这批死囚中，有位极聪明的人，他在临刑前说出了一句奇妙的话，使得国王既不能将他绞死，又不能将他砍头，只能放了他。你一定想知道：这个聪明的死囚究竟说了一句什么话？原来他只是说了一句“我要被砍头”就难住了自以为是的国王。认真分析一下其中的缘由：若真的砍他的头，那么他的话就成了真话，而说真话是应该被处以绞刑的；但若把他处以绞刑，那么他的话就成了假话，而说假话又是应该被砍头的。因此无论绞死或砍头，都无法执行国王原来的决定，而国王的确是有那么点虚荣心和自尊心，所以这位聪明的死囚终于凭借他的智慧利用悖论的知识死里逃生。
24、事实上，科学本身也是我们人类发明出来的产物，是古希腊哲学还原论方法的应用。还原论方法的一个基本假设就是一个复杂的系统可以划分为几个简单的系统的叠加，这种方法到笛卡尔和牛顿时代趋于成熟。人类文明初期的理论不分学科，可以称为解释世界各种现象的大一统理论。
25、世界、宇宙可以形式化的规定为“存在者的总体”，是为“大全”(本文暂且同义的使用“世界”和“宇宙”两个词)。我现在感兴趣的问题是：“大全”本身是不是一个存在者？用通俗的话说，是不是一个“东西”？
26、PM第一卷包括一个哲学性的长导言和两部分：长导言除了概述其主要思想和记法外，主要是发展逻辑类型论；第一部分“数理逻辑”，发展了命题演算、谓词演算、类演算和关系演算；第二部分“基数算术预备”，发展了以分支类型论为基础的关系理论。第三卷发展了有理数和实数的理论。第二卷包括第三—五部分：“基数算术”“关系算术”和“序列”；第三卷包括第五部分“基数算术(续)”和第六部分“量”。ＰＭ从其新构建的逻辑演算出发，增加后来引起争议的三条公理，即无穷公理、选择公理和还原公理，推出了关于类、关系、序列的理论(相当于集合论)，以及关于自然数、有理数和实数的理论。原计划处理几何的第四卷未能完成。
27、第三个是毛泽东。罗素去长沙演讲，是经过多次盛情邀请才应允下来的。罗素讲演的题目是《布尔什维克与世界政治》，担任翻译的是杨端担任书记员的，正是毛泽东。关于此次演讲的报道，后来发表在《大公报》上，毛泽东参加了该文稿的整理，以及后续的相关讨论。
28、那些有卓越才情的中国人绝不是这样。他们仍然是中国人，虽然吸收了欧洲文明，但仍持批判态度。他们保留了率真坦诚，相信道德的力量，并以这种信念去打动别人。
29、罗素访问中国时，他处于什么样的一种状态呢？恰当地回应这个问题，不仅有助于认识罗素，也有助于进一步认识罗素访问中国的意义。
30、3(多选题)下列哪项属于在“有限”与“无限”之间建立联系的手段?()
31、4(判断题)在“有限”与“无限”的情况下,实数加法的结合律都是成立的。()
32、1(单选题)我国古代的什么时期产生了高次方程求解的探索成就?()
33、1(单选题)在公理化思想中,A与非A都能导出叫做“不相容”,A与非A都不能导出叫做()。
34、一个科学家的工作完成之日,也是这一建筑物的基础倒塌之时,没有什么比这更糟糕了。当本书即将付梓之时,罗素先生的一封信把我置于这样的境地。(4)
35、宇宙无限吗？但是对一个无限系列的综合永远无法完成，它不可能是一个给定的整体，所以宇宙不可能是一个无限的实体。宇宙有限吗？我们无法确定这个界限应当定在哪里，以及如何规定这个界限本身，因为界限是通过宇宙内外的关联来规定的，而这样的关联是不可能的。所以宇宙不可能是有限的。
36、集合论问世所带来的亢奋，在1900年的世界数学家大会上达到了顶峰。这集中体现为希尔伯特在会上提出的“形式化纲领”。这个纲领，如同是数学星空里的“北斗星座”，指引并推动了数学的发展，并进一步影响到整个科学界，时达一百多年，至今不衰。
37、有必要提及关于ＰＭ的如下三个事实：(１)1900年，罗素在出席巴黎国际哲学大会时遇到皮亚诺，获悉了后者的许多新观念及其创制的一套数学—逻辑记法，对其后来的逻辑研究有很大帮助。(２)据罗素的记叙，ＰＭ的写作由他和怀特海共同完成。“怀特海把哲学部分留给了我。至于数学问题，记号法大部分是怀特海创制的(引用皮亚诺者除外)。我做了有关序列的大部分工作，怀特海做了其余的大部分工作。但这仅指初稿而言。”每一稿都至少写了三遍：一个人撰写初稿，另一个人审核修改，前者再修改定稿。怀特海另有教学任务，实际上由罗素本人做了大部分也更具实质性的工作，有一个事实可为佐证：ＰＭ经较大修订的第二版(1925—1927年)以及简缩版(1962年)都是由罗素单独完成的。(３)在出版ＰＭ时，剑桥大学出版社估计将赔600英镑，他们愿意承担其中300英镑，英国皇家学会补助了 200英镑，两位作者必须再支付100英镑。罗素后来调侃说：“我们十年工作的结果是每人净赚负50英镑。”(大约相当于目前的一万美元)不过，ＰＭ后来也为罗素赢得了崇隆的学术声誉和地位。
38、1920年10月12日至1921年7月11日，罗素(BertrandRussell,1872-1970)应邀访问中国，先后在上海、杭州、武汉、长沙和北京等地做了近二十个主题的数十次讲演，特别是在北京大学做了题为“哲学问题”“物的分析”“心的分析”“数理逻辑”“社会结构学”的五大讲演，当时北大师生还成立了“罗素学说研究会”，经常聚会交流讨论。罗素返回英国后，于1922年出版《中国问题》一书，终身对中国持友好态度。罗素和杜威(JohnDewey,1859-1952)这两位英美大哲学家先后长时间访华讲学，杜威待的时间更长(1919年5月--1921年7月)，在当时中国造成了广泛而深远的影响，成为非常重要的文化事件。尽管罗素的智识活动范围极广，涉及数学、逻辑学、形而上学、认识论、伦理学、教育学、社会学、宗教学、政治学等，还广泛介入社会政治事件，生前就各种议题出版了七十多本书或小册子，于1950 年获得诺贝尔文学奖，但他最受认可的学术成就集中在逻辑学和分析哲学领域。有鉴于此，为了纪念罗素访华一百周年，特撰此文，试图以非技术的方式去概要评述他的逻辑学和分析哲学研究，但略去了其思想的前后变化，尽管他是以“思想与时俱变”著称的。
39、 吃瓜时节，我们用公式计算告诉你，如何科学地挑选西瓜！
40、罗素的摹状词理论为日常语言的逻辑分析提供了一个样板。这一理论成功地说明了这样一个道理:一个命题的逻辑结构不同于它的语法结构,它蕴涵的意义也不同于表达出的意思。语法结构和表面上的意思往往会造成思想上的矛盾和困惑。命题的真正意义是由逻辑结构决定的,需要经过逻辑分析才能揭示其结构和意义,这是避免日常语言的表达所引起的矛盾和混乱的有效途径。
41、3(单选题)最后是谁解决了“哥尼斯堡七桥问题”?()
42、3(判断题)一些公式也体现了数学的统一美。()
43、若Q∈P，则根据第一类集合的定义，必有Q∈Q，而Q中的任何集合都有A∉A的性质，因为Q∈Q，所以Q∉Q，引出矛盾。
44、(13)维特根斯坦：《逻辑哲学论》，贺绍甲译，北京：商务印书馆2015年版，第42页。
45、这一难题，导致了集合论的诞生。集合论的起点很简单，只要把考虑的对象规定为元素，特定的集合则由不同的元素组成。然后，进一步考虑集合之间的相互的关系，诸如“包含关系”(它的逆向就是“属于关系”)，“并集关系”，“交集关系”等。而且，这些关系都可以采用演算的形式表示出来。于是，集合论让人们看到了这样的前景：可以很顺利地将数学演算，包括将极其重要的“形式推理”，进行抽象。一句话，集合论，带来了一片令人兴奋的新天地。
46、罗素悖论是这样构造的。所有的集合可以合法的分为两类：第一类集合把自己作为自己的一个元素，称为非正常集合，比如，所有集合的集合，所有观念的集合，它们本身也是一种集合；第二类集合不把自己作为自己的一个元素，称为正常集合，比如，所有中国人组成的集合(本身不是中国人)，所有自然数组成的集合(本身不是自然数)，所有拉丁字母组成的集合(本身不是拉丁字母)。
47、费米悖论可以表述成两种形式。一种是“为什么没有发现外星人或者外星物品？”如果星际旅行是可行的话，即使是用人类造的飞船这样缓慢地旅行，也只需要5百万到5千万年去征服星系。就算不考虑宇宙尺度，在地质学尺度上这也是一个相当短的时间。
48、这句话可以说是罗素前期哲学的总结。比如,他的摹状词理论试图把传统形而上学的存在问题转变为摹状词的意义问题,他在《我们关于外部世界的知识》一书中把外部世界的实在归结为感觉材料的逻辑构造。这些理论为初期分析哲学的发展开辟了一条道路。当时很多分析哲学家相信,只要经过对语言意义的适当分析,很多传统哲学问题就会迎刃而解,或被消解为没有答案的伪问题,或者得到明确无误的答案。
49、关于罗素这本书，当时也正在访问中国的杜威，给出的这样的评价：
50、宇宙图景悖论是大全悖论的另一种形式。字宙图景或世界图景就是所有存在者的某种集体出场方式或者集合方式，用海德格尔的话说，“图景”即是公开场。
51、(7)罗素：《逻辑原子主义哲学》，重印于他的文集《逻辑与知识》，第211—341页。
52、3(判断题)在“有无限个房间”的旅馆,规定一个人住一间房,在“客满”后还需接待一个旅行团,团里有可数无穷个游客,可采取调整原住客的房间,将偶数号房间空出的解决办法。()
53、(14)Ｒｕｓｓｅｌｌ，Ｂ．１９０７．“ＴｈｅＲｅｇｒｅｓｓｉｖｅＭｅｔｈｏｄｏｆＤｉｓｃｏｖｅｒｉｎｇｔｈｅＰｒｅｍｉｓｅｓｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ”，ＲｅｐｒｉｎｔｅｄｉｎＤ．Ｌａｃｋｅｙ(ｅｄ．)，ＥｓｓａｙｓｉｎＡｎａｌｙｓｉｓ．Ｌｏｎｄｏｎ：ＡｌｌｅｎａｎｄＵｎｗｉｎ，１９７３，ｐｐ．２７３－２７４．
54、3(判断题)第二次数学危机的实质在于:极限的概念不清楚,极限的理论基础不牢固。()
